计数质数

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

示例:

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输入: 10
输出: 4
解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

代码

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public int countPrimes(int n) {
    if (n < 2) return 0;
    int count = 0;
    int i = 2;
    int j;
    while (i < n) {
        j = 2;
        while (j <= i / 2) {
            if (i % j == 0) {
                count++;
                break;
            }
            j++;
        }
        i++;
    }
    return n - 2 - count;
}

以上方法超出时间限制…O(n*n/2)

查看评论，使用厄拉多塞筛法

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public int countPrimes(int n) {
    if (n < 2) return 0;
    boolean[] all = new boolean[n];//默认初始化都为false;
    all[0] = true;
    all[1] = true;
    //排除合数
    for (int i = 2; i * i < n; i++) {
        for (int j = 2; i * j < n; j++) {
            all[i * j] = true;
        }
    }
    //计算个数
    int count = 0;
    for (boolean b : all) {
        if (!b) count++;
    }
    //返回结果
    return count;
}

说明

​ 厄拉多塞是一位古希腊数学家，他在寻找素数时，采用了一种与众不同的方法：先将2－N的各数放入表中，然后在2的上面画一个圆圈，然后划去2的其他倍数；第一个既未画圈又没有被划去的数是3，将它画圈，再划去3的其他倍数；现在既未画圈又没有被划去的第一个数 是5，将它画圈，并划去5的其他倍数……依次类推，一直到所有小于或等于N的各数都画了圈或划去为止。这时，表中画了圈的以及未划去的那些数正好就是小于 N的素数。

​ 这很像一面筛子，把满足条件的数留下来，把不满足条件的数筛掉。由于这种方法是厄拉多塞首先发明的，所以，后人就把这种方法称作厄拉多塞筛法。
​ 在计算机中，筛法可以用给数组单元置零的方法来实现。具体来说就是：首先开一个数组：a[i]，i=1，2，3，…，同时，令所有的数组元素都等于下标 值，即a[i]=i，当i不是素数时，令a[i]=0 。当输出结果时，只要判断a[i]是否等于零即可，如果a[i]=0，则令i=i+1，检查下一个a[i]。

​ 筛法是计算机程序设计中常用的算法之一。